Не раз Елена Соколовская производила компьютерный набор партитур, в частности, для Филармонического оркестра Израиля под управлением Зубина Меты.

В 2020-2023 годах Елена Соколовская становится одним из создателей крупного научного проекта под названием «Математическая музыка». Этот проект посвящён открытию и изобретению новой педагогической методики путём компьютерно-музыкального моделирования. Автор – Сергей Анатольевич Филатов-Бекман, кандидат педагогических наук, доцент Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Учёный не успел сам завершить свой труд.

Здесь Елена Соколовская выступает в нескольких аспектах: формирует научный текст проекта в соавторстве с М. С. Скребковой-Филатовой и музыковедами Л. и С. Гартман (Германия); осуществляет компьютерный набор нотных и музыкальных примеров; наконец, выступает как композитор, сочинивший пьесы по оригинальной методике С. А. Филатова-Бекмана.

Проект был полностью переведён на английский язык Жанной Викторовной Гаухман, выпускницей Кёльнского университета, Германия.

М. С. Скребкова-Филатова, С. Гартман

Математическая музыка как новое средство развития навыков композиции

Об авторе

Филатов-Бекман Сергей Анатольевич (1958-2020) – кандидат педагогических наук, доцент Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского и Российской государственной специализированной академии искусств. Он – автор более двухсот научных статей и четырёх книг, объединенных термином «компьютерно-музыкальное моделирование».

Сергей Анатольевич родился 17 сентября 1958 года в Москве, в семье музыкантов. Его прабабушка – выдающаяся пианистка, профессор Московской консерватории, Е. А. Бекман-Щербина; прадед Л. К. Бекман – автор широко известной новогодней песни «В лесу родилась ёлочка». Дед – С. С. Скребков, профессор Московской консерватории, мать – М. С. Скребкова-Филатова – профессор Московской консерватории.

С. А. Филатов-Бекман в 1981 году окончил Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова по специальности «геофизика». С 1981 года работал в научно-исследовательских институтах России и Германии. В 2001 году повторно окончил Московский университет по специальности «прикладная математика и информатика». Темой кандидатской диссертации является применение идей компьютерного моделирования в области теории музыки. Он является автором феномена под названием «математическая музыка», которая синтезируется компьютером и представляет собой музыкальную интерпретацию процессов самоорганизации в нелинейных динамических системах (авторский термин: «музыкальная синергетика»). В рамках диссертационной темы также проводились компьютерные исследования художественных особенностей фольклорной музыки (в том числе хоомей — тувинское горловое пение). Многократно выступал на научных конференциях в России (Москва — Московский университет, Московская консерватория; Санкт-Петербург, Ярославль, Саратов, Тверь и т. д.), в Германии (Берлин, Франкфурт-на-Майне, Гамбург), в Израиле (Иерусалим, Беер-Шева, Ашкелон). С. А. Филатов-Бекман – синхронный переводчик с немецкого языка.

С 2001 года он преподавал математику, музыкальную информатику, музыкальную акустику, физику для музыкальных звукорежиссёров в Российской государственной специализированной академии искусств. С 2004 года работал в Московской консерватории, преподавая музыкальную информатику для студентов исполнительских специальностей.

Сергей Анатольевич много лет работал на пересечении математики и музыки и создал методику обучения, которая на практике сумела соединить две такие области, как математика и музыка.

Круг научных интересов Филатова-Бекмана был достаточно широк: математика и современная электронная и компьютерная музыка, педагогика и физика, философия, кибернетика, метеорология, методология. В своих статьях и книгах он обращается к исследованиям таких учёных, как Н. А. Гарбузов, С. С. Скребков, А. Ф. Лосев и др.

Предисловие

Представленные ниже очерки раскрывают содержание созданного С. А. Филатовым-Бекманом феномена «математическая музыка», методики его преподавания начинающим композиторам и конкретного воплощения его на практике.

Эти очерки представляют собой историю постепенного формирования методики, которая предполагает развитие творческих способностей молодых музыкантов, желающих заниматься сочинением музыки. Учёный не формулирует никакой строгой инструкции по композиции и не раскрывает секретов каких-либо личных опытов в сочинении, поскольку сам не является композитором. Он предлагает свою методику в качестве одного из средств, призванных помочь начинающим композиторам развить в наибольшей мере творческую фантазию.

Эта методика формировалась Сергеем Анатольевичем в течение многих лет его педагогической деятельности. Состав студентов, на которых была направлена методика, многократно менялся, и вместе с этим фактором оттачивались детали и нюансы труда учёного.

Некоторые аспекты процесса, формирующего данную методику, отражены в книгах и многочисленных статьях С. А. Филатова-Бекмана, многие же остались в архиве учёного. Задача родных и друзей Сергея Анатольевича состояла в том, чтобы опубликовать важные архивные данные, соединив их с уже изданным материалом его книг и статей.

Представляемые читателям очерки не составляют законченного труда, так как архив учёного далеко ещё не изучен досконально, и в связи с этим будут появляться новые материалы.

Обращаем внимание на то, что все приводимые в очерках музыкальные примеры собраны ученым за многие годы.

Весь материал охраняется законом об авторских правах.

Очерк первый

В 2015 году была опубликована книга С. А. Филатова-Бекмана «Компьютерно-музыкальное моделирование». В 2017 году из-за некоторых дополнений появилось переиздание книги. Теперь она имеет название «Специальная педагогика. Компьютерно-музыкальное моделирование». В этой книге пересекаются такие области, как математика, геофизика и музыка – это пересечение порождает понятие созданного автором феномена математической музыки. В книге содержится описание не только этого феномена, но и первого этапа авторской педагогической методики, которая направлена на развитие навыков композиции на базе этого феномена. Автор планировал описать дальнейшие этапы развития своей методики в новой книге. В наших очерках цитируется материал опубликованной книги от 2017 года.

Для разъяснения сути математической музыки обратимся к цитированию некоторых текстов из книги. На стр. 117 читаем: «Математическая музыка является результатом отображения числовых множеств в акустические частоты; с позиций современной математики данное отображение можно интерпретировать как результат воздействия на массивы чисел некоторого оператора. По существу, роль подобного оператора выполняется программой-конвертором Cybercom, возвращающей музыкальный файл в формате MIDI».

Какие числовые множества имеются ввиду? Они являются результатом многочисленных математических и геофизических экспериментов учёного, в которых он отобразил процессы, происходящие в атмосфере Земли.

С. А. Филатов-Бекман не ограничился математическими итогами исследований и конвертировал, то есть перевёл эти итоги в звучание. Эта конвертация и является основой создания феномена математической музыки.

Ученый раскрывает свою идею создания феномена математической музыки: «Мы рассмотрим и проанализируем ряд численных экспериментов, результаты которых были переведены в одноголосные звуковые линии и далее обработаны в виде многоголосной ткани. Основой данных экспериментов является задача из области теоретической геофизики (процессы, происходящие в земной атмосфере). Численные эксперименты основаны на шестой версии авторской музыкально-акустической модели MARC, включающей так называемое однородное уравнение притока тепла в слое земной атмосферы» (там же).

Сергей Анатольевич провёл многие эксперименты по получению числовых геофизических данных – графики, схемы, расчёты приведены и подробно описаны в книге (гл. 5) и многих десятках опубликованных статей. Такие эксперименты являются математической стороной математической музыки, и в данных очерках мы не будем их касаться.

Что представляют собой одноголосные звуковые линии, воспроизведённые с помощью компьютера? Они состоят из множества разнообразных элементов, достаточно контрастирующих друг с другом. Учёный описывает приёмы работы с этими линиями, то есть подходит к феномену математической музыки с собственно музыкальной стороны. Напомним, что С. А. Филатов-Бекман, геофизик и математик по образованию. Но он также имел и некоторые музыкальные знания: он окончил музыкальную школу им. Гнесиных по классу фортепиано, в дальнейшем стал вольнослушателем музыкальных курсов в Германии, работая там по специальности. Однако ученый, не считая свои музыкальные знания достаточными, нередко обращался за советами к профессиональным музыкантам. При публикации своей книги он получил ряд ценных советов и профессиональную помощь от них.

Проводя исследования на пересечении естественных наук и музыкального искусства, автор задаёт вопрос: «Каковы роль и задачи компьютерных технологий в современной музыкальной науке?» – и далее отвечает: «Под музыкальной наукой можно понимать комплекс современных наук о музыке. Это теория и история музыки, анализ исполнительского искусства, инструментоведение, музыкальная акустика и психология, музыкальная информатика, музыкальная звукорежиссура и ряд других дисциплин» (стр. 71) и далее поясняет, что «музыка представляет собой некий глобальный информационный процесс. Представление о музыке в виде информационного процесса даёт возможность применения в музыкальной науке идей и методов современной теории информации (кибернетики и информатики). Данные дисциплины принадлежат к циклу математических наук, что подчёркивает естественную органическую связь музыки и математики, уходящую своими корнями в глубокую древность» (там же).

С. А. Филатов-Бекман излагает смысл авторской компьютерно-музыкальной технологии смешанного типа, говоря об её обширнейших возможностях: «Область применения данной технологии – компьютерное музыкальное творчество и компьютерный анализ элементов музыкального исполнения. Если ранее понятие музыкального творчества связывалось преимущественно с композицией и исполнительством, то ныне компьютер помогает существенно расширить область музыкального творчества, включив сюда анализ исполнения музыкальных произведений. Компьютерный анализ относится к современному направлению математического моделирования – «мягкому моделированию», и он может быть назван компьютерно–музыкальным моделированием» (там же). Анализ интерпретаций музыкальных произведений или их фрагментов разными исполнителями дополняется анализом исполнения одного и того же произведения на разных инструментах одного типа, например, на разных роялях или разных гитарах и так далее. В подобных случаях компьютер улавливает изменения в звучании даже малейших деталей исполнения, что очень важно для исполнителя. Подобные опыты автор провёл в студенческих аудиториях и описал их в своей книге (стр. 89, 95).

В книге С. А. Филатова-Бекмана, помимо научного объяснения феномена математической музыки, содержатся некоторые практические рекомендации по технологии создания примеров математической музыки. Эти рекомендации напрямую связаны с многолетней педагогической деятельностью автора. В дальнейшем подобные примеры математической музыки послужили основой для создания различных музыкальных произведений, и в этом процессе принимали участие профессиональные музыканты.

Ученый намечает несколько этапов по созданию примеров математической музыки. В книге подробно описан первый этап данного процесса. Автор, создавший звуковую линию благодаря конвертации, пишет следующее: «Звуковая линия, порождённая компьютером в результате конвертации числовых данных в акустические частоты, разделяется на произвольное число фрагментов (это выполняется на основе виртуальной студии Cubase). Фрагменты свободно комбинируются между собой, создавая многоголосную музыкальную ткань; она может охватывать звуковой диапазон до 8-9 октав» (стр. 118).

Объясняя приёмы обработки звуковой линии и получения из неё многоголосной ткани, автор применяет технику комбинаторики. Благодаря этому можно получать «…нарастание и убывание количества голосов; создание ткани по принципу имитационно-полифонического и вертикально-кластерного изложения; совмещение многоголосия с одноголосными разделами, последовательное появление данных разделов и так далее. Получаемые результаты могут быть окрашены разнообразными тембровыми красками, а также дополнены рядом процессов и эффектов, содержащихся в меню программ музыкальных редакторов» (там же).

С. А. Филатов-Бекман продемонстрировал в книге достаточное число примеров математической музыки. Одноголосные линии, созданные компьютером на основании решения численных уравнений и отражающие ряд геофизических процессов специфическим музыкальным языком, стали базой для преобразования в различные виды многоголосной ткани. Эти эксперименты вызывали большой интерес у читателей книги и слушателей на научных конференциях, где математическая музыка звучала неоднократно. Сергей Анатольевич также упоминает о том, что его студенты активно работали над такого рода примерами, что пробуждало их творческую фантазию. Этот творческий импульс стал одной из целей компьютерно-музыкальной технологии учёного, долгие годы осуществлявшего педагогическую работу. В то же время математическая музыка не раз использовалась в качестве прикладного жанра в спектаклях по предложениям от театральных режиссёров.

Ученый наметил план продолжения своего труда в виде новой книги, глубже раскрывающей музыкальные аспекты его теории, но не успел осуществить этот замысел. Внезапная смерть не дала возможности закончить и оформить его исследования. Он оставил большое число отдельных текстов, тезисов, конспектов, наработок, которые, однако, позволили друзьям и товарищам–музыкантам Сергея Анатольевича довести задуманный им труд до стройной литературной формы. Данный очерк включает в себя многие тезисы из его научного наследия, а также материалы из опубликованных книг и статей автора. Этот и последующие очерки являются кратким изложением замыслов учёного, считавшего работу над созданием математической музыки базой для своей докторской диссертации.

Попытаемся, пользуясь методическими наработками С. А. Филатова-Бекмана, подробно раскрыть процесс получения многоголосной ткани (а далее – гораздо более сложных музыкальных композиций, которые будут приведены ниже) из разных одноголосных звуковых компьютерных линий. Обратимся к примеру из книги, который автор обозначил как 61ТТА (здесь и далее нумерация приводимых нотных примеров содержит обозначения численных экспериментов, на основе которых получены данные примеры: 61ТТА, 61ТТА8, 61ТТА12 и так далее).

Эта звуковая линия, отображённая компьютером, имеет достаточно большую протяженность. Обратим внимание на следующее: линия абсолютно моноритмична, а группы по 4 шестнадцатых и условное деление на такты введены автором лишь для удобства работы. Зато звуковысотный параметр линии очень активен, охватывая диапазон в несколько октав и представляя самые разные типы «мелодического профиля». Встречаются, например, движения звуков по разным интервалам, скачки и поступенные «интонации», долгие «репетиции» на одном звуке или, напротив, разрыв регистров в одноголосии. Обращаем внимание на то, что часть примеров приводится и в нотной, и в звуковой записи, а другая часть — только в нотной записи. Приводим пример одной из звуковых линий (линия №1) в полном её объёме, так как в книге опубликована только часть этой линии.

Что отражает эта звуковая линия, какой геофизический процесс переведён с помощью компьютера в звучание? «Эксперимент 61 на основе шестой версии модели охватывает время интегрирования 24 часа с шагом в 600 секунд» – пишет исследователь. И поясняет сущность этого геофизического процесса: «За столь непродолжительный промежуток времени температура воздуха не претерпевает сколько-нибудь значительных изменений. Лишь в высоком слое атмосферы (45-50 км) отмечается процесс быстрых изменений температуры, связанный с резким уменьшением плотности воздуха на таких высотах» (стр.118). Результаты рассматриваемого эксперимента были преобразованы в одноголосную звуковую линию.

Далее ученый раскрывает связи между геофизическими процессами и их звуковыми отображениями: звуковая линия «…содержит несколько участков, состоящих из остинатно повторяющихся звуков в среднем регистре: участки линии медленно, поступенно поднимаются, охватывая диапазон тритона». И далее: «Остинатное повторение звуков объясняется слабыми изменениями температуры на каждом из уровней атмосферы» (там же), а «поступенное поднятие звуков обусловлено переходом на всё более близкие к поверхности Земли слои, где отмечается вначале возрастание, а затем уменьшение температуры».

Автор обращает особое внимание на сверхвысокие звуки («до» пятой октавы): «Тем контрастнее звучит резкий выброс нескольких звуков на 4 октавы вверх с возвратом в средний регистр». И объясняет этот эффект тем, что причиной «выброса» является заметная динамика в верхних слоях атмосферы (45-50 км).

Напомним, что при практических рекомендациях по методике создания примеров математической музыки, ученый намечает несколько этапов. Первым шагом первого этапа работы над звуковой линией является произвольное деление её на одноголосные фрагменты. Эти фрагменты, взятые из разных частей линии, могут содержать как несколько звуков, так и быть достаточно протяженными. При делении звуковой линии на фрагменты необходимо соблюдать следующие условия: во фрагментах нельзя менять один звук на другой (например, использовать звук «до» вместо звука «ре»), а также изменять последовательность звуков, полученную компьютером. Приводим несколько примеров, приведенных в книге Сергея Анатольевича и полученных в результате произвольного деления линии №1 на фрагменты:

Следующий шаг для создания многоголосной ткани требует соединения одноголосных фрагментов между собой по вертикали и горизонтали.

Как уже было указано выше, деление звуковой линии на фрагменты является совершенно свободным, поэтому и выбор последовательности этих фрагментов по горизонтали тоже свободный. При этом также возможен вертикальный перенос фрагментов линии из регистра в регистр вверх или вниз, но только лишь на интервал одной или нескольких октав, так как при этом звуки фрагментов компьютерной линии не изменяются (например, нота «до» первой октавы, перенесённая в пятую октаву, остается той же нотой «до»).

Таким образом, на первом этапе методики С. А. Филатов-Бекман допускает некоторые модификации фрагментов звуковой линии. В дальнейшем, техника модифицирования фрагментов порождает весьма важные и интересные результаты. Эти результаты и приведут к тому, что на основе компьютерно-звуковой линии можно создавать полноценные музыкальные произведения различных жанров, что будет продемонстрировано в последующих очерках. Именно создание таких произведений и является целью авторской методики, направленной на развитие творческого потенциала молодых композиторов (проблеме модификации фрагментов компьютерных линий мы посвятим второй очерк).

Итак, при наслоении фрагментов линии друг на друга по вертикали возникает многоголосная ткань, содержащая от 2-3 до 7-10 голосов и более. Поиски наиболее интересной и регистрово богато окрашенной многоголосной ткани ведут к созданию первичных моноритмических «музыкальных композиций» и пробуждают творческую фантазию молодых музыкантов. Именно эта работа и является содержанием первого этапа, который автор успел отразить в книге (последующие этапы, как уже упоминалось выше, содержатся в архивных записях и будут представлены в этих очерках ).

В следующих примерах автор демонстрирует результаты такой работы первого этапа. Приводим эти примеры и рассмотрим их достаточно подробно.

Начальный фрагмент примера №3 – одноголосие на звуке «си-бемоль» – очень быстро соединяется по вертикали с другим фрагментом на звуке «ре-бемоль» (вступление каждого нового «голоса» отмечено акцентом), затем со следующим фрагментом (на звуке «ми»); на полученное трёхголосие налагается и повторяется сверхвысокий звук «до» пятой октавы, а далее вступают и наслаиваются всё новые фрагменты, создавая кластерные звучания, медленно передвигающиеся вверх. «Поскольку вступающие «голоса» сходны по звуковому составу и остинатно-ритмической повторности, характер изложения ассоциируются с имитационно-полифоническим приёмом» – резюмирует автор. Этому в особенности способствует и поочередность вступления «голосов».

В следующем примере №4, та же звуковая компьютерная линия делится на фрагменты иначе, и их наслоение друг на друга представляет иную картину. Первые звуки («си-бемоль») и одноголосное звучание совпадают с исходной звуковой линией и с предыдущим примером, а далее начинаются отличия. Эти отличия особенно заметны, когда возникают пяти-шестизвучные кластеры, постепенно хроматически спускающиеся вниз. Имитационно-полифонический приём (поочерёдное вступление голосов) использован в меньшей степени, а само движение от восходящего в предыдущем примере меняет направление на медленно нисходящее. Приводим вторую половину данного примера.

На основе той же звуковой линии автор предлагает ещё два примера. Один из них практически сразу начинается двухголосно, с большим разрывом регистров; затем в верхнем регистре быстро накапливаются голоса, возникают десятизвучные кластеры; далее кластеры теряют звуки от десяти до семи-четырёх, и звуки прерываются. Очевидно, что в этом примере применено совершенно иное деление на фрагменты и их соединения, чем в предыдущих примерах (приводим начало и конец примера).

В следующем примере на основе той же линии, начинающемся как предыдущий пример, возникают новые эффекты: многозвучные кластеры (до 15-17 звуков) включают в себя предельно низкие регистры и огромные разрывы в многоголосной ткани. «Для данных кластеров характерен весьма обширный звуковысотный диапазон (8-9 октав). В данном примере приведены резкие противопоставления между звучностями, содержащими широкие «пустые» регистровые разрывы, и крайне уплотнёнными кластерами при стремительном раздвижении фактурного пространства» – комментирует этот вариант автор (стр.119).

На занятиях С. А. Филатов-Бекман объяснял студентам, как из полученной им в результате экспериментов одноголосной звуковой линии возникают кластеры. Эти кластеры создаются из первоначальных звуков нескольких предыдущих фрагментов. Приводим пример-схему, где выписаны только начальные звуки из семи разных фрагментов, постепенно приводящих от одноголосия к семиголосному кластеру. Приводим схему:

Другой путь заключается в «вертикализации» одноголосного фрагмента. Кластер в данном случае состоит из стольких звуков, сколько их содержит фрагмент – такой кластер может состоять из 15-16 звуков. Приводим пример:

Помимо работы над получением кластеров из одноголосной линии, Сергей Анатольевич также предлагал студентам найти такие примеры многоголосной ткани, где использованы сверхнизкие регистры в сочетании со сверхвысокими (пример № 9а) или противопоставление одноголосия многоголосным кластерам (пример № 9 б). Эти учебные примеры взяты из архива исследователя:

Продемонстрированные и аналогичные им примеры хранятся в архиве автора, который много времени посвящал работе над звуковой компьютерной линией. Таких примеров многие десятки.

Количество вариантов многоголосия, созданных на основе лишь звуковой линии №1, которые были продемонстрированы выше, очень значительно (в книге предложено несколько разных звуковых линий, в архиве же хранится гораздо большее их число). Но далеко не все они одинаково информативны. При публикации книги учёный тщательно выбирал те примеры, в которых он вместе со студентами добивался наилучших результатов и показывал фактурно-регистровые возможности вариантов.

Как уже упоминалось, все ранее приведённые музыкальные примеры были получены на основе одной и той же звуковой линии №1. Представляем для ознакомления два примера многоголосия, созданные на основе других линий. Они в достаточной степени контрастируют друг другу по регистрам, а также по интервальным ходам. Эти примеры содержатся в книге.

Таким образом, результатом первого этапа в работе с линией становятся поиски разных форм многоголосия. Пока ещё, на уровне первого этапа, все эти примеры многоголосия моноритмичны.

Вместе с тем возникает вопрос: не теряется ли внутренняя связь между одноголосной звуковой линией, полученной на основе геофизических экспериментов и отображенной средствами музыкально-компьютерной программы, и различными вариантами многоголосной ткани? На этот вопрос учёный отвечает: «В ряде случаев комбинирование фрагментов одноголосной звуковой линии вуалирует, а подчас и вовсе скрывает особенности численного эксперимента, отчётливо проступающие в исходной одноголосной линии». Однако, как пишет автор, «латентное влияние исходной линии прослеживается даже в случае объёмных кластерных структур: степень вариативности данных структур сильно зависит от скрытых фактурных особенностей одноголосных фрагментов» (стр. 119). И далее ученый пишет, что данные примеры «отражают звуковысотные, регистровые, пространственные аспекты музыкальной ткани, а также выделяют некоторые фактурные особенности, формируя элементы имитационно-полифонического, хорально-кластерного складов, полифонию пластов и т. д.» (стр. 126).

Поставим главный вопрос нового явления под названием «математическая музыка»: какое новое качество, помимо превращения одноголосной звуковой линии в многоголосие, приобретают многочисленные примеры? Это качество заключается в следующем.

Самое главное отличие звуковой компьютерной линии от примеров многоголосия состоит в том, что эта линия, озвученная компьютером, не имеет никакого отношения к музыкальному искусству, так как она отражает естественный природный геофизический процесс. Примеры же многоголосной ткани, полученные на основании фрагментов той или иной линии, созданы коллективом людей, непосредственно связанных с музыкальным искусством и проявивших творческую фантазию.

Автор посчитал, что можно достичь более важных и интересных результатов в работе над одноголосной моноритмической звуковой линией. О своих творческих планах на уровне второго этапа ученый пишет: «В дальнейшем предполагается поставить задачи работы с ритмикой, артикуляцией, громкостной динамикой. В соединении с разнообразными тембрами и акустическими эффектами математическая музыка в ещё большей степени должна способствовать развитию творческого потенциала студентов» (стр.126).

Звуковые компьютерные линии

Предлагаем к изучению некоторое количество звуковых компьютерных линий, полученных С. А. Филатовым-Бекманом. Часть из них отражена в книге автора, а часть взята из архива ученого.